质量响应
首先要澄清的是，您提到的开放集和封闭集都是针对欧洲拓扑的。
这可以通过证明证明来证明，假设根据开集的定义，R ^ n的子集A既是闭集又是开集，对于a属于A的点，总是存在A的内部点，即原因B的开放邻域B（r，a），其足够小。很明显，如果r的值是任意的，则A = R ^ n。
否则，总会有足够大的B以使B-A不为空，即B不包括在A.
满足A中包含的B的r值必须具有上限R.
当d（a，b）= R时，如果b属于A，那么A是一个开集，所以b是A内的一个点。
如果b不属于A，则A是闭集，因此A的补码是开集，b是A的补码的内部点。
当C ={b：d（a，b）= R时，b属于A.D ={b：d（a，b）= R，b不属于A.很明显C和D ={b：d（a，b）= R}显然d（C，D）= 0，所以有一个点（cn，dn）所以n往往是无穷大有由于cn是分开的，cn，dn）= 0，所以有一个收敛子列，所以我们可以希望cn收敛。同样的dn也是一列边界点。由于cn收敛和dn收敛子列也可用，因此可以与dnConvergence同时建立cn收敛到dn。
当n趋于无穷大时，c（d）因为c（cn，dn）= 0。如果c属于C，则c属于A.这是因为不属于A的点序列dn收敛于ac（注意D是AUn子集的补码），因此c不是A的内部点。A是一个开放的矛盾。同样，如果c属于D，则A的补码是自由冲突。
因此，假设该提案不正确，并且没有打开或关闭的集合。PD：我不知道你的等级。如果你是数学研究生，这很容易。
由于R ^ n是连通空间，因此没有连接的分支。因此，没有子集可以是开集和闭集。